Issolvi 4y^2-7y+1=0

$$4 y ^ { 2 } - 7 y + 1 = 0$$

Solvi għal y

$$y = \frac{\sqrt{33} + 7}{8} \approx 1.593070331$$

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}\approx 0.156929669$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -7 għal b, u 1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 4}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-16}}{2\times 4}$$

Żid 49 ma' -16.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$y=\frac{7±\sqrt{33}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' \sqrt{33}.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{7±\sqrt{33}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{33} minn 7.

$$y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-7y+1=0$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4y^{2}-7y+1-1=-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4y^{2}-7y=-1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4y^{2}-7y}{4}=-\frac{1}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y=-\frac{1}{4}$$

Iddividi -\frac{7}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{49}{64}$$

Żid -\frac{1}{4} ma' \frac{49}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}=\frac{33}{64}$$

Fattur y^{2}-\frac{7}{4}y+\frac{49}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{33}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{64}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{33}}{8} y-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{33}}{8}$$

Żid \frac{7}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{\sqrt{33}+7}{8} y=\frac{7-\sqrt{33}}{8}$$