Issolvi 4y^2-13y+36=0

$$4 y ^ { 2 } - 13 y + 36 = 0$$

Solvi għal y

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}\approx 1.625+2.521780125i$$

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}\approx 1.625-2.521780125i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -13 għal b, u 36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 36}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'36.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-576}}{2\times 4}$$

Żid 169 ma' -576.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-407}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -407.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' i\sqrt{407}.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{13±\sqrt{407}i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{407} minn 13.

$$y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-13y+36=0$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4y^{2}-13y+36-36=-36$$

Jekk tnaqqas 36 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4y^{2}-13y=-36$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4y^{2}-13y}{4}=-\frac{36}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-\frac{36}{4}$$

Iddividi -36 b'4.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y=-9$$

Iddividi -\frac{13}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-9+\frac{169}{64}$$

Żid -9 ma' \frac{169}{64}.

$$y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}=-\frac{407}{64}$$

Fattur y^{2}-\frac{13}{4}y+\frac{169}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{407}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{64}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{407}i}{8} y-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{407}i}{8}$$

Żid \frac{13}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{13+\sqrt{407}i}{8} y=\frac{-\sqrt{407}i+13}{8}$$