Issolvi 4y^2+35y-9

$$4 y ^ { 2 } + 35 y - 9$$

Fattur

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4y^{2}+ay+by-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=35 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 35.

$$a=-1 b=36$$

Erġa' ikteb 4y^{2}+35y-9 bħala \left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right).

$$\left(4y^{2}-y\right)+\left(36y-9\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$y\left(4y-1\right)+9\left(4y-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4y-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}+35y-9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 35.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-9.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1225+144}}{2\times 4}$$

Żid 1225 ma' 144.

$$y=\frac{-35±\sqrt{1369}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1369.

$$y=\frac{-35±37}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$y=\frac{-35±37}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-35±37}{8} fejn ± hija plus. Żid -35 ma' 37.

$$y=\frac{2}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-35±37}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 37 minn -35.

$$y=-\frac{72}{8}$$

Iddividi -72 b'8.

$$y=-9$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{1}{4} għal x_{1} u -9 għal x_{2}.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4y^{2}+35y-9=4\left(y-\frac{1}{4}\right)\left(y+9\right)$$

Naqqas \frac{1}{4} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4y^{2}+35y-9=4\times \frac{4y-1}{4}\left(y+9\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4y^{2}+35y-9=\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$

Evalwa

$$\left(4y-1\right)\left(y+9\right)$$