Issolvi 4x^2-8x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - 8 x - 5 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4x^{2}+ax+bx-5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-8 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -8.

$$a=-10 b=2$$

Erġa' ikteb 4x^{2}-8x-5 bħala \left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(2x-5\right)$$

Iffattura ' l barra 2x fil- 4x^{2}-10x.

$$2x\left(2x-5\right)+2x-5$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-5=0 u 2x+1=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -8 għal b, u -5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 4}$$

Żid 64 ma' 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{8±12}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±12}{8} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 12.

$$x=\frac{20}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{20}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±12}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn 8.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x-5=0$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-8x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Jekk tnaqqas -5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-8x=-\left(-5\right)$$

Naqqas -5 minn 0.

$$4x^{2}-8x=5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{5}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{5}{4}$$

Iddividi -8 b'4.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{4}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}+1$$

Żid \frac{5}{4} ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{4}$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-1=\frac{3}{2} x-1=-\frac{3}{2}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{1}{2}$$