Issolvi 4x^2-5x-1=0

$$4 x ^ { 2 } - 5 x - 1 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 5}{8} \approx 1.42539053$$

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}\approx -0.17539053$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-5x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -5 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\times 4}$$

Żid 25 ma' 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{41}}{8} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{41}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{41} minn 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-5x-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$4x^{2}-5x=1$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{1}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{1}{4}$$

Iddividi -\frac{5}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Żid \frac{1}{4} ma' \frac{25}{64} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Żid \frac{5}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{8} x=\frac{5-\sqrt{41}}{8}$$