Issolvi 4x^2-25=(2x-5)(7x+3)

$$4 x ^ { 2 } - 25 = ( 2 x - 5 ) ( 7 x + 3 )$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-5 b'7x+3 u kkombina termini simili.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Naqqas 14x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Ikkombina 4x^{2} u -14x^{2} biex tikseb -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Żid 29x maż-żewġ naħat.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Żid 15 maż-żewġ naħat.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Żid -25 u 15 biex tikseb -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -10x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=29 ab=-10\left(-10\right)=100$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 29.

$$a=25 b=4$$

Erġa' ikteb -10x^{2}+29x-10 bħala \left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right).

$$\left(-10x^{2}+25x\right)+\left(4x-10\right)$$

Fattur -5x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$-5x\left(2x-5\right)+2\left(2x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-5\right)\left(-5x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-5=0 u -5x+2=0.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-5 b'7x+3 u kkombina termini simili.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Naqqas 14x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Ikkombina 4x^{2} u -14x^{2} biex tikseb -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Żid 29x maż-żewġ naħat.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Żid 15 maż-żewġ naħat.

$$-10x^{2}-25+29x+15=0$$

Żid -25 u 15 biex tikseb -10.

$$-10x^{2}-10+29x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-10x^{2}+29x-10=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -10 għal a, 29 għal b, u -10 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Ikkwadra 29.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-10\right)\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika -4 b'-10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+40\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika 40 b'-10.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-400}}{2\left(-10\right)}$$

Żid 841 ma' -400.

$$x=\frac{-29±\sqrt{441}}{2\left(-10\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 441.

$$x=\frac{-29±21}{2\left(-10\right)}$$

Immultiplika 2 b'-10.

$$x=\frac{-29±21}{-20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-29±21}{-20} fejn ± hija plus. Żid -29 ma' 21.

$$x=-\frac{8}{-20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{-20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=\frac{2}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-29±21}{-20} fejn ± hija minus. Naqqas 21 minn -29.

$$x=-\frac{50}{-20}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-50}{-20} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x-5 b'7x+3 u kkombina termini simili.

$$4x^{2}-25=14x^{2}-29x-15$$

Naqqas 14x^{2} miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}-25-14x^{2}=-29x-15$$

Ikkombina 4x^{2} u -14x^{2} biex tikseb -10x^{2}.

$$-10x^{2}-25=-29x-15$$

Żid 29x maż-żewġ naħat.

$$-10x^{2}-25+29x=-15$$

Żid 25 maż-żewġ naħat.

$$-10x^{2}+29x=-15+25$$

Żid -15 u 25 biex tikseb 10.

$$-10x^{2}+29x=10$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-10.

$$\frac{-10x^{2}+29x}{-10}=\frac{10}{-10}$$

Meta tiddividi b'-10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-10.

$$x^{2}+\frac{29}{-10}x=\frac{10}{-10}$$

Iddividi 29 b'-10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=\frac{10}{-10}$$

Iddividi 10 b'-10.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x=-1$$

Iddividi -\frac{29}{10}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{29}{20}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{29}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{29}{20}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{29}{20} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=-1+\frac{841}{400}$$

Żid -1 ma' \frac{841}{400}.

$$x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}=\frac{441}{400}$$

Fattur x^{2}-\frac{29}{10}x+\frac{841}{400}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}=\frac{441}{400}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{400}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{29}{20}=\frac{21}{20} x-\frac{29}{20}=-\frac{21}{20}$$

Żid \frac{29}{20} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{2}{5}$$