Issolvi 4x^2-2x-18=0

$$4 x ^ { 2 } - 2 x - 18 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2.386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1.886000936$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -2 għal b, u -18 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-18.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\times 4}$$

Żid 4 ma' 288.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 292.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{73}.

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{8}$$

Iddividi 2+2\sqrt{73} b'8.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{73}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{73} minn 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{8}$$

Iddividi 2-2\sqrt{73} b'8.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-2x-18=0$$

Żid 18 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-2x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Jekk tnaqqas -18 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-2x=-\left(-18\right)$$

Naqqas -18 minn 0.

$$4x^{2}-2x=18$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{18}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{18}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{18}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{18}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Iddividi -\frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Żid \frac{9}{2} ma' \frac{1}{16} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Żid \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$