Issolvi 4x^2-11x+4=0

$$4 x ^ { 2 } - 11 x + 4 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 11}{8} \approx 2.318729304$$

$$x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}\approx 0.431270696$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}-11x+4=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -11 għal b, u 4 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 4}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-64}}{2\times 4}$$

Żid 121 ma' -64.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{57}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{11±\sqrt{57}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±\sqrt{57}}{8} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+11}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±\sqrt{57}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{57} minn 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{57}+11}{8} x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-11x+4=0$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}-11x+4-4=-4$$

Jekk tnaqqas 4 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}-11x=-4$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=-\frac{4}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-\frac{4}{4}$$

Iddividi -4 b'4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=-1$$

Iddividi -\frac{11}{4}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{11}{8}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{11}{8} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=-1+\frac{121}{64}$$

Żid -1 ma' \frac{121}{64}.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{57}{64}$$

Fattur x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{57}{64}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{64}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{\sqrt{57}}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{\sqrt{57}}{8}$$

Żid \frac{11}{8} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{57}+11}{8} x=\frac{11-\sqrt{57}}{8}$$