Issolvi 4x^2+28x+53=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 53 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=-\frac{7}{2}+i=-3.5+i$$

$$x=-\frac{7}{2}-i=-3.5-i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 28 għal b, u 53 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 53}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 53}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'53.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-848}}{2\times 4}$$

Żid 784 ma' -848.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-64}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -64.

$$x=\frac{-28±8i}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-28±8i}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28±8i}{8} fejn ± hija plus. Żid -28 ma' 8i.

$$x=\frac{-28+8i}{8}$$

Iddividi -28+8i b'8.

$$x=-\frac{7}{2}+i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-28±8i}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 8i minn -28.

$$x=\frac{-28-8i}{8}$$

Iddividi -28-8i b'8.

$$x=-\frac{7}{2}-i$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+28x+53=0$$

Naqqas 53 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+28x+53-53=-53$$

Jekk tnaqqas 53 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+28x=-53$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{53}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{53}{4}$$

Iddividi 28 b'4.

$$x^{2}+7x=-\frac{53}{4}$$

Iddividi 7, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{53}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{-53+49}{4}$$

Żid -\frac{53}{4} ma' \frac{49}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-1$$

Fattur x^{2}+7x+\frac{49}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-1$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{2}=i x+\frac{7}{2}=-i$$

Naqqas \frac{7}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-\frac{7}{2}+i x=-\frac{7}{2}-i$$