Issolvi 4x^2+2x+1=21

$$4 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 21$$

Solvi għal x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 21 miż-żewġ naħat.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Naqqas 21 minn 1 biex tikseb -20.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$2x^{2}+x-10=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-10. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=2\left(-10\right)=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-4 b=5$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+x-10 bħala \left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(5x-10\right)$$

Fattur 2x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$2x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+5\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u 2x+5=0.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Naqqas 21 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+2x+1-21=21-21$$

Jekk tnaqqas 21 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+2x+1-21=0$$

Naqqas 21 minn 1.

$$4x^{2}+2x-20=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 2 għal b, u -20 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-20\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\times 4}$$

Żid 4 ma' 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$x=\frac{-2±18}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±18}{8} fejn ± hija plus. Żid -2 ma' 18.

$$x=\frac{16}{8}$$

Iddividi 16 b'8.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-2±18}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn -2.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-20}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x+1=21$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4x^{2}+2x+1-1=21-1$$

Jekk tnaqqas 1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4x^{2}+2x=21-1$$

Naqqas 1 minn 21.

$$4x^{2}+2x=20$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{20}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{20}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{20}{4}$$

Iddividi 20 b'4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=5$$

Iddividi \frac{1}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=5+\frac{1}{16}$$

Żid 5 ma' \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{81}{16}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{4}$$

Naqqas \frac{1}{4} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$