Issolvi 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -20x b'3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Żid 60x maż-żewġ naħat.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Ikkombina 4x u 60x biex tikseb 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Naqqas 120x^{2} miż-żewġ naħat.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -120 għal a, 64 għal b, u 102 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Ikkwadra 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Immultiplika -4 b'-120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

Immultiplika 480 b'102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

Żid 4096 ma' 48960.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 53056.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

Immultiplika 2 b'-120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} fejn ± hija plus. Żid -64 ma' 8\sqrt{829}.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Iddividi -64+8\sqrt{829} b'-240.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} fejn ± hija minus. Naqqas 8\sqrt{829} minn -64.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

Iddividi -64-8\sqrt{829} b'-240.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -20x b'3-6x.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

Żid 60x maż-żewġ naħat.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

Ikkombina 4x u 60x biex tikseb 64x.

$$64x+102=120x^{2}$$

Naqqas 120x^{2} miż-żewġ naħat.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

Naqqas 102 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$64x-120x^{2}=-102$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-120.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

Meta tiddividi b'-120 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-120.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{64}{-120} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-102}{-120} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

Iddividi -\frac{8}{15}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{4}{15}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{4}{15} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{4}{15} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

Żid \frac{17}{20} ma' \frac{16}{225} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

Fattur x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

Żid \frac{4}{15} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$