Issolvi 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Solvi għal v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4v^{2}+av+bv+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=2 b=6$$

Erġa' ikteb 4v^{2}+8v+3 bħala \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Fattur 2v fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2v+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2v+1=0 u 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Jekk tnaqqas -3 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Naqqas -3 minn 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, 8 għal b, u 3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 8.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Żid 64 ma' -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{-8±4}{8} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni v=\frac{-8±4}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$v=-\frac{3}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Iddividi 8 b'4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Żid -\frac{3}{4} ma' 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Fattur v^{2}+2v+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Issimplifika.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$