Issolvi 4m^2-36m+26=0

$$4 m ^ { 2 } - 36 m + 26 = 0$$

Solvi għal m

$$m = \frac{\sqrt{55} + 9}{2} \approx 8.208099244$$

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}\approx 0.791900756$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 4 għal a, -36 għal b, u 26 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -36.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 4\times 26}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-16\times 26}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'26.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-416}}{2\times 4}$$

Żid 1296 ma' -416.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{880}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 880.

$$m=\frac{-\left(-36\right)±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -36 huwa 36.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} fejn ± hija plus. Żid 36 ma' 4\sqrt{55}.

$$m=\frac{4\sqrt{55}+36}{8}$$

Iddividi 36+4\sqrt{55} b'8.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{36±4\sqrt{55}}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 4\sqrt{55} minn 36.

$$m=\frac{36-4\sqrt{55}}{8}$$

Iddividi 36-4\sqrt{55} b'8.

$$m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-36m+26=0$$

Naqqas 26 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$4m^{2}-36m+26-26=-26$$

Jekk tnaqqas 26 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$4m^{2}-36m=-26$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'4.

$$\frac{4m^{2}-36m}{4}=-\frac{26}{4}$$

Meta tiddividi b'4 titneħħa l-multiplikazzjoni b'4.

$$m^{2}+\left(-\frac{36}{4}\right)m=-\frac{26}{4}$$

Iddividi -36 b'4.

$$m^{2}-9m=-\frac{26}{4}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-26}{4} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$m^{2}-9m=-\frac{13}{2}$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}-9m+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{13}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=-\frac{13}{2}+\frac{81}{4}$$

Żid -\frac{13}{2} ma' \frac{81}{4} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$m^{2}-9m+\frac{81}{4}=\frac{55}{4}$$

Fattur m^{2}-9m+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{55}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{4}}$$

Issimplifika.

$$m-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{55}}{2} m-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{55}}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=\frac{\sqrt{55}+9}{2} m=\frac{9-\sqrt{55}}{2}$$