Issolvi 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Fattur

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4k^{2}+ak+bk-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-6 b=2$$

Erġa' ikteb 4k^{2}-4k-3 bħala \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Iffattura ' l barra 2k fil- 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2k-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Żid 16 ma' 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{4±8}{8} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{12}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni k=\frac{4±8}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{2} għal x_{1} u -\frac{1}{2} għal x_{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Naqqas \frac{3}{2} minn k billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Żid \frac{1}{2} ma' k biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Immultiplika \frac{2k-3}{2} b'\frac{2k+1}{2} billi timmultiplika n-numeratur bin-numeratur u d-denominatur bid-denominatur. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Evalwa

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$