Issolvi 4a^2+17a-15

$$4 a ^ { 2 } + 17 a - 15$$

Fattur

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 4a^{2}+pa+qa-15. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=17 pq=4\left(-15\right)=-60$$

Minħabba li pq huwa negattiv, p u q għandhom sinjali opposti. Minħabba li p+q huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 17.

$$p=-3 q=20$$

Erġa' ikteb 4a^{2}+17a-15 bħala \left(4a^{2}-3a\right)+\left(20a-15\right).

$$\left(4a^{2}-3a\right)+\left(20a-15\right)$$

Fattur a fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$a\left(4a-3\right)+5\left(4a-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 4a-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+17a-15=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Ikkwadra 17.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -4 b'4.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Immultiplika -16 b'-15.

$$a=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2\times 4}$$

Żid 289 ma' 240.

$$a=\frac{-17±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$a=\frac{-17±23}{2\times 4}$$

Immultiplika 2 b'4.

$$a=\frac{-17±23}{8}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-17±23}{8} fejn ± hija plus. Żid -17 ma' 23.

$$a=\frac{6}{8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$a=\frac{3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{-17±23}{8} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn -17.

$$a=-\frac{40}{8}$$

Iddividi -40 b'8.

$$a=-5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi \frac{3}{4} għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$4a^{2}+17a-15=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$4a^{2}+17a-15=4\left(a-\frac{3}{4}\right)\left(a+5\right)$$

Naqqas \frac{3}{4} minn a billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$4a^{2}+17a-15=4\times \frac{4a-3}{4}\left(a+5\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 4 f'4 u 4.

$$4a^{2}+17a-15=\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$

Evalwa

$$\left(4a-3\right)\left(a+5\right)$$