Issolvi 4x^3-31x+15

$$4 { x }^{ 3 } -31x+15$$

Fattur

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 15 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 4. Għerq wieħed bħal dan huwa \frac{5}{2}. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'2x-5.

$$\left(2x-5\right)\left(2x^{2}+5x-3\right)$$

Ikkunsidra li 2x^{2}+5x-3. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 2x^{2}+ax+bx-3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -6.

$$-1,6 -2,3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 5.

$$a=-1 b=6$$

Erġa' ikteb 2x^{2}+5x-3 bħala \left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(6x-3\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Evalwa

$$4x^{3}-31x+15$$