Issolvi 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

Solvi għal x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14.577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79.577064479$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 4 u 50 biex tikseb 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Naqqas 25 minn 40 biex tikseb 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 15-x b'400+5x u kkombina termini simili.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Naqqas 200 miż-żewġ naħat.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

Naqqas 200 minn 6000 biex tikseb 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -5 għal a, -325 għal b, u 5800 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Ikkwadra -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika -4 b'-5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 20 b'5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Żid 105625 ma' 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 221625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

L-oppost ta' -325 huwa 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Immultiplika 2 b'-5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} fejn ± hija plus. Żid 325 ma' 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

Iddividi 325+15\sqrt{985} b'-10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} fejn ± hija minus. Naqqas 15\sqrt{985} minn 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

Iddividi 325-15\sqrt{985} b'-10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 4 u 50 biex tikseb 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Naqqas 25 minn 40 biex tikseb 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 15-x b'400+5x u kkombina termini simili.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Naqqas 6000 miż-żewġ naħat.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

Naqqas 6000 minn 200 biex tikseb -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

Meta tiddividi b'-5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

Iddividi -325 b'-5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

Iddividi -5800 b'-5.

$$x^{2}+65x=1160$$

Iddividi 65, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{65}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{65}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{65}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Żid 1160 ma' \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Fattur x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Naqqas \frac{65}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$