Issolvi 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Solvi għal x

$$x=2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Żid 16 u 64 biex tikseb 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Żid 80 u 16 biex tikseb 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Ikkombina -16x u 8x biex tikseb -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Naqqas 88 miż-żewġ naħat.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Naqqas 88 minn 96 biex tikseb 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -4.

$$a=-2 b=-2$$

Erġa' ikteb x^{2}-4x+4 bħala \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0.

$$x=2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Żid 16 u 64 biex tikseb 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Żid 80 u 16 biex tikseb 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Ikkombina -16x u 8x biex tikseb -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Naqqas 88 miż-żewġ naħat.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Naqqas 88 minn 96 biex tikseb 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -8 għal b, u 8 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Żid 64 ma' -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Iddividi 8 b'4.

$$x=2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ikkalkula 4 bil-power ta' 2 u tikseb 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Żid 16 u 64 biex tikseb 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Żid 80 u 16 biex tikseb 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Ikkombina -16x u 8x biex tikseb -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Naqqas 96 miż-żewġ naħat.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Naqqas 96 minn 88 biex tikseb -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Iddividi -8 b'2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Iddividi -4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -2. Imbagħad żid il-kwadru ta' -2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Żid -4 ma' 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Fattur x^{2}-4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x-2=0 x-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=2$$