Issolvi 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Naqqas 4 minn -11 biex tikseb -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-2x-15 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$1,-15 3,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-5 b=3$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Naqqas 4 minn -11 biex tikseb -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-15. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -15.

$$1,-15 3,-5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-5 b=3$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-15 bħala \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-5 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-5=0 u x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Naqqas 4 minn -11 biex tikseb -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Żid 4 ma' 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±8}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Iddividi 10 b'2.

$$x=5$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±8}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Iddividi -6 b'2.

$$x=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5 x=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Żid 11 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Żid 4 u 11 biex tikseb 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Żid 15 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5 x=-3$$