Issolvi 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1.040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1.440967365$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'5x, l-inqas denominatur komuni ta' 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Immultiplika \frac{5}{2} u 4 biex tikseb 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Immultiplika 5 u -\frac{4}{5} biex tikseb -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Immultiplika 5 u 3 biex tikseb 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Naqqas 15 miż-żewġ naħat.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 10 għal a, -4 għal b, u -15 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -4 b'10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Immultiplika -40 b'-15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Żid 16 ma' 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Immultiplika 2 b'10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Iddividi 4+2\sqrt{154} b'20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{154} minn 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Iddividi 4-2\sqrt{154} b'20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'5x, l-inqas denominatur komuni ta' 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Immultiplika \frac{5}{2} u 4 biex tikseb 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Immultiplika 5 u -\frac{4}{5} biex tikseb -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Immultiplika 5 u 3 biex tikseb 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Meta tiddividi b'10 titneħħa l-multiplikazzjoni b'10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-4}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{15}{10} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Iddividi -\frac{2}{5}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{5}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{5} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Żid \frac{3}{2} ma' \frac{1}{25} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Żid \frac{1}{5} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$