Issolvi 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

Solvi għal x

$$x=48$$

$$x=20$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Espandi \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Ikkalkula 3 bil-power ta' 2 u tikseb 9.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika x+16 b'2x-15 u kkombina termini simili.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Espandi \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Ikkalkula 2 bil-power ta' 2 u tikseb 4.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x^{2}+17x-240} bil-power ta' 2 u tikseb 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 4 b'2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

Naqqas 8x^{2} miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

Ikkombina 9x^{2} u -8x^{2} biex tikseb x^{2}.

$$x^{2}=68x-960$$

Naqqas 68x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-68x=-960$$

Żid 960 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-68x+960=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-68x+960 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-68 ab=960$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 960.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -68.

$$a=-48 b=-20$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-48=0 u x-20=0.

$$x=48 x=20$$

Issostitwixxi 48 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

Issimplifika. Il-valur x=48 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$144=144$$

Issostitwixxi 20 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

Issimplifika. Il-valur x=20 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$60=60$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)}.

$$x=48 x=20$$