Issolvi 39x^2+14x-9=0

$$39 { x }^{ 2 } +14x-9=0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{9}{13}\approx -0.692307692$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 39x^{2}+ax+bx-9. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=14 ab=39\left(-9\right)=-351$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -351.

$$-1,351 -3,117 -9,39 -13,27$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+351=350 -3+117=114 -9+39=30 -13+27=14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 14.

$$a=-13 b=27$$

Erġa' ikteb 39x^{2}+14x-9 bħala \left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right).

$$\left(39x^{2}-13x\right)+\left(27x-9\right)$$

Fattur 13x fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$13x\left(3x-1\right)+9\left(3x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3x-1\right)\left(13x+9\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3x-1=0 u 13x+9=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 39 għal a, 14 għal b, u -9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Ikkwadra 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 39\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Immultiplika -4 b'39.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-156\left(-9\right)}}{2\times 39}$$

Immultiplika -156 b'-9.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1404}}{2\times 39}$$

Żid 196 ma' 1404.

$$x=\frac{-14±\sqrt{1600}}{2\times 39}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1600.

$$x=\frac{-14±40}{2\times 39}$$

Immultiplika 2 b'39.

$$x=\frac{-14±40}{78}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±40}{78} fejn ± hija plus. Żid -14 ma' 40.

$$x=\frac{26}{78}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{26}{78} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 26.

$$x=\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-14±40}{78} fejn ± hija minus. Naqqas 40 minn -14.

$$x=-\frac{54}{78}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-54}{78} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=-\frac{9}{13}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$39x^{2}+14x-9=0$$

Żid 9 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$39x^{2}+14x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Jekk tnaqqas -9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$39x^{2}+14x=-\left(-9\right)$$

Naqqas -9 minn 0.

$$39x^{2}+14x=9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'39.

$$\frac{39x^{2}+14x}{39}=\frac{9}{39}$$

Meta tiddividi b'39 titneħħa l-multiplikazzjoni b'39.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{9}{39}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{9}{39} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 3.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x=\frac{3}{13}$$

Iddividi \frac{14}{39}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{7}{39}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{7}{39} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{7}{39}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{7}{39} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{3}{13}+\frac{49}{1521}$$

Żid \frac{3}{13} ma' \frac{49}{1521} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}=\frac{400}{1521}$$

Fattur x^{2}+\frac{14}{39}x+\frac{49}{1521}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}=\frac{400}{1521}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{39}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{1521}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{7}{39}=\frac{20}{39} x+\frac{7}{39}=-\frac{20}{39}$$

Naqqas \frac{7}{39} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{3} x=-\frac{9}{13}$$