Issolvi 3782x^2+165735x+91*10^6=0

$$3782 x ^ { 2 } + 165735 x + 91 \times 10 ^ { 6 } = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}\approx -21.911025912+153.561877262i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}\approx -21.911025912-153.561877262i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3782 għal a, 165735 għal b, u 91000000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{165735^{2}-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Ikkwadra 165735.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-4\times 3782\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Immultiplika -4 b'3782.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-15128\times 91000000}}{2\times 3782}$$

Immultiplika -15128 b'91000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{27468090225-1376648000000}}{2\times 3782}$$

Żid 27468090225 ma' -1376648000000.

$$x=\frac{-165735±\sqrt{-1349179909775}}{2\times 3782}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -1349179909775.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{2\times 3782}$$

Immultiplika 2 b'3782.

$$x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} fejn ± hija plus. Żid -165735 ma' 5i\sqrt{53967196391}.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-165735±5\sqrt{53967196391}i}{7564} fejn ± hija minus. Naqqas 5i\sqrt{53967196391} minn -165735.

$$x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3782x^{2}+165735x+91000000=0$$

Naqqas 91000000 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3782x^{2}+165735x+91000000-91000000=-91000000$$

Jekk tnaqqas 91000000 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3782x^{2}+165735x=-91000000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3782.

$$\frac{3782x^{2}+165735x}{3782}=-\frac{91000000}{3782}$$

Meta tiddividi b'3782 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3782.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{91000000}{3782}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-91000000}{3782} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x=-\frac{45500000}{1891}$$

Iddividi \frac{165735}{3782}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{165735}{7564}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{165735}{7564} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{45500000}{1891}+\left(\frac{165735}{7564}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{165735}{7564} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{45500000}{1891}+\frac{27468090225}{57214096}$$

Żid -\frac{45500000}{1891} ma' \frac{27468090225}{57214096} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Fattur x^{2}+\frac{165735}{3782}x+\frac{27468090225}{57214096}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}=-\frac{1349179909775}{57214096}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{165735}{7564}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1349179909775}{57214096}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{165735}{7564}=\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564} x+\frac{165735}{7564}=-\frac{5\sqrt{53967196391}i}{7564}$$

Naqqas \frac{165735}{7564} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-165735+5\sqrt{53967196391}i}{7564} x=\frac{-5\sqrt{53967196391}i-165735}{7564}$$