Issolvi 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10.023287671+29.992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10.023287671-29.992227397i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 365 għal a, -7317 għal b, u 365000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Ikkwadra -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Immultiplika -4 b'365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Immultiplika -1460 b'365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Żid 53538489 ma' -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

L-oppost ta' -7317 huwa 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Immultiplika 2 b'365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} fejn ± hija plus. Żid 7317 ma' i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{479361511} minn 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Naqqas 365000 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Jekk tnaqqas 365000 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Meta tiddividi b'365 titneħħa l-multiplikazzjoni b'365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Iddividi -365000 b'365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Iddividi -\frac{7317}{365}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7317}{730}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7317}{730} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7317}{730} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Żid -1000 ma' \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Fattur x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Żid \frac{7317}{730} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$