Issolvi 36.5x^2-7317x+365000=0

$$36.5 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{248489} + 7317}{73} \approx 107.06146178$$

$$x = \frac{7317 - \sqrt{248489}}{73} \approx 93.404291644$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 36.5 għal a, -7317 għal b, u 365000 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

Ikkwadra -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 36.5\times 365000}}{2\times 36.5}$$

Immultiplika -4 b'36.5.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-146\times 365000}}{2\times 36.5}$$

Immultiplika -146 b'365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-53290000}}{2\times 36.5}$$

Żid 53538489 ma' -53290000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

L-oppost ta' -7317 huwa 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{2\times 36.5}$$

Immultiplika 2 b'36.5.

$$x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} fejn ± hija plus. Żid 7317 ma' \sqrt{248489}.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7317±\sqrt{248489}}{73} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{248489} minn 7317.

$$x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$36.5x^{2}-7317x+365000=0$$

Naqqas 365000 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$36.5x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Jekk tnaqqas 365000 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$36.5x^{2}-7317x=-365000$$

Iddividi ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'36.5, li hija l-istess bħal multiplikazzjoni taż-żewġ naħat bir-reċiproku tal-frazzjoni.

$$\frac{36.5x^{2}-7317x}{36.5}=-\frac{365000}{36.5}$$

Meta tiddividi b'36.5 titneħħa l-multiplikazzjoni b'36.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{7317}{36.5}\right)x=-\frac{365000}{36.5}$$

Iddividi -7317 b'36.5 billi timmultiplika -7317 bir-reċiproku ta' 36.5.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-\frac{365000}{36.5}$$

Iddividi -365000 b'36.5 billi timmultiplika -365000 bir-reċiproku ta' 36.5.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x=-10000$$

Iddividi -\frac{14634}{73}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7317}{73}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7317}{73} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}=-10000+\left(-\frac{7317}{73}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7317}{73} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=-10000+\frac{53538489}{5329}$$

Żid -10000 ma' \frac{53538489}{5329}.

$$x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}=\frac{248489}{5329}$$

Fattur x^{2}-\frac{14634}{73}x+\frac{53538489}{5329}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}=\frac{248489}{5329}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{73}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248489}{5329}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7317}{73}=\frac{\sqrt{248489}}{73} x-\frac{7317}{73}=-\frac{\sqrt{248489}}{73}$$

Żid \frac{7317}{73} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{248489}+7317}{73} x=\frac{7317-\sqrt{248489}}{73}$$