Issolvi 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

Solvi għal y

$$y=4$$

$$y=30$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Il-varjabbli y ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'y.

$$y\times 34-yy=120$$

Immultiplika y u y biex tikseb y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Naqqas 120 miż-żewġ naħat.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 34 għal b, u -120 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 34.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 1156 ma' -480.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 676.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-34±26}{-2} fejn ± hija plus. Żid -34 ma' 26.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Iddividi -8 b'-2.

$$y=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{-34±26}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 26 minn -34.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

Iddividi -60 b'-2.

$$y=30$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=4 y=30$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Il-varjabbli y ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'y.

$$y\times 34-yy=120$$

Immultiplika y u y biex tikseb y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+34y=120$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

Iddividi 34 b'-1.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

Iddividi 120 b'-1.

$$y^{2}-34y=-120$$

Iddividi -34, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -17. Imbagħad żid il-kwadru ta' -17 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

Ikkwadra -17.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

Żid -120 ma' 289.

$$y^{2}-34y+289=169$$

Fattur y^{2}-34y+289. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Issimplifika.

$$y-17=13 y-17=-13$$

Żid 17 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=30 y=4$$