Issolvi 300x^2+800x-800=0

$$300 x ^ { 2 } + 800 x - 800 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}\approx 0.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}\approx -3.44151844$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 300 għal a, 800 għal b, u -800 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-800±\sqrt{800^{2}-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Ikkwadra 800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-4\times 300\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Immultiplika -4 b'300.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000-1200\left(-800\right)}}{2\times 300}$$

Immultiplika -1200 b'-800.

$$x=\frac{-800±\sqrt{640000+960000}}{2\times 300}$$

Żid 640000 ma' 960000.

$$x=\frac{-800±\sqrt{1600000}}{2\times 300}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1600000.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{2\times 300}$$

Immultiplika 2 b'300.

$$x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} fejn ± hija plus. Żid -800 ma' 400\sqrt{10}.

$$x=\frac{400\sqrt{10}-800}{600}$$

Iddividi -800+400\sqrt{10} b'600.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-800±400\sqrt{10}}{600} fejn ± hija minus. Naqqas 400\sqrt{10} minn -800.

$$x=\frac{-400\sqrt{10}-800}{600}$$

Iddividi -800-400\sqrt{10} b'600.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$300x^{2}+800x-800=0$$

Żid 800 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$300x^{2}+800x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

Jekk tnaqqas -800 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$300x^{2}+800x=-\left(-800\right)$$

Naqqas -800 minn 0.

$$300x^{2}+800x=800$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'300.

$$\frac{300x^{2}+800x}{300}=\frac{800}{300}$$

Meta tiddividi b'300 titneħħa l-multiplikazzjoni b'300.

$$x^{2}+\frac{800}{300}x=\frac{800}{300}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{800}{300} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{800}{300}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{800}{300} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 100.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}$$

Iddividi \frac{8}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{4}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{4}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{4}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{8}{3}+\frac{16}{9}$$

Żid \frac{8}{3} ma' \frac{16}{9} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{40}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Naqqas \frac{4}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{3}$$