Issolvi 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Solvi għal x

$$x=11$$

$$x=4$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Biex issib l-oppost ta' x+1, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Naqqas 1 minn 30 biex tikseb 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Biex issib l-oppost ta' 16-x, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Naqqas 16 minn 29 biex tikseb 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Ikkombina -x u x biex tikseb 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Ikkalkula 13 bil-power ta' 2 u tikseb 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Żid 1 u 256 biex tikseb 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Ikkombina 2x u -32x biex tikseb -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Ikkombina x^{2} u x^{2} biex tikseb 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{2x^{2}-30x+257} bil-power ta' 2 u tikseb 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Ibdel in-naħat sabiex it-termini varjabbli kollha jkunu fuq in-naħa tax-xellug.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Naqqas 169 miż-żewġ naħat.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Naqqas 169 minn 257 biex tikseb 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+44. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -15.

$$a=-11 b=-4$$

Erġa' ikteb x^{2}-15x+44 bħala \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-11=0 u x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Issostitwixxi 11 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Issimplifika. Il-valur x=11 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$13=13$$

Issostitwixxi 4 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Issimplifika. Il-valur x=4 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$13=13$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha ta’ -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$