Issolvi 30*20-4x^2-left(30-2xright)left(20-2xright)=200

$$30 \cdot 20-4 { x }^{ 2 } - \left( 30-2x \right) \left( 20-2x \right) = 200$$

Solvi għal x

$$x=10$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Immultiplika 30 u 20 biex tikseb 600.

$$600-4x^{2}-\left(30-2x\right)\left(20-2x\right)=200$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 30-2x b'20-2x u kkombina termini simili.

$$600-4x^{2}-\left(600-100x+4x^{2}\right)=200$$

Biex issib l-oppost ta' 600-100x+4x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$600-4x^{2}-600+100x-4x^{2}=200$$

Naqqas 600 minn 600 biex tikseb 0.

$$-4x^{2}+100x-4x^{2}=200$$

Ikkombina -4x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -8x^{2}.

$$-8x^{2}+100x=200$$

Naqqas 200 miż-żewġ naħat.

$$-8x^{2}+100x-200=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -8 għal a, 100 għal b, u -200 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-8\right)\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Ikkwadra 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-8\right)\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika -4 b'-8.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+32\left(-200\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 32 b'-200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-6400}}{2\left(-8\right)}$$

Żid 10000 ma' -6400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{3600}}{2\left(-8\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 3600.

$$x=\frac{-100±60}{2\left(-8\right)}$$

Immultiplika 2 b'-8.

$$x=\frac{-100±60}{-16}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±60}{-16} fejn ± hija plus. Żid -100 ma' 60.

$$x=-\frac{40}{-16}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-40}{-16} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 8.

$$x=\frac{5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-100±60}{-16} fejn ± hija minus. Naqqas 60 minn -100.

$$x=-\frac{160}{-16}$$

Iddividi -160 b'-16.

$$x=10$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{5}{2} x=10$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Immultiplika 30 u 20 biex tikseb 600.

$$600-4x^{2}-\left(30-2x\right)\left(20-2x\right)=200$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 30-2x b'20-2x u kkombina termini simili.

$$600-4x^{2}-\left(600-100x+4x^{2}\right)=200$$

Biex issib l-oppost ta' 600-100x+4x^{2}, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$600-4x^{2}-600+100x-4x^{2}=200$$

Naqqas 600 minn 600 biex tikseb 0.

$$-4x^{2}+100x-4x^{2}=200$$

Ikkombina -4x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -8x^{2}.

$$-8x^{2}+100x=200$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-8.

$$\frac{-8x^{2}+100x}{-8}=\frac{200}{-8}$$

Meta tiddividi b'-8 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-8.

$$x^{2}+\frac{100}{-8}x=\frac{200}{-8}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{100}{-8} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=\frac{200}{-8}$$

Iddividi 200 b'-8.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x=-25$$

Iddividi -\frac{25}{2}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{25}{4}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{25}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{25}{4}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{25}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=-25+\frac{625}{16}$$

Żid -25 ma' \frac{625}{16}.

$$x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}=\frac{225}{16}$$

Fattur x^{2}-\frac{25}{2}x+\frac{625}{16}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{25}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Żid \frac{25}{4} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=10 x=\frac{5}{2}$$