Issolvi 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Fattur

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -3x^{2}+ax+bx+30. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=18 b=-5$$

Erġa' ikteb -3x^{2}+13x+30 bħala \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni -x+6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika -4 b'-3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 12 b'30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Żid 169 ma' 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Immultiplika 2 b'-3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±23}{-6} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{10}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±23}{-6} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Iddividi -36 b'-6.

$$x=6$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{5}{3} għal x_{1} u 6 għal x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Żid \frac{5}{3} ma' x biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'-3 u 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Evalwa

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$