Issolvi 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Fattur

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Ikkunsidra li z^{2}-7z-8. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala z^{2}+az+bz-8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$1,-8 2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -7.

$$a=-8 b=1$$

Erġa' ikteb z^{2}-7z-8 bħala \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Iffattura ' l barra z fil- z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Żid 441 ma' 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -21 huwa 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{21±27}{6} fejn ± hija plus. Żid 21 ma' 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Iddividi 48 b'6.

$$z=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{21±27}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 27 minn 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Iddividi -6 b'6.

$$z=-1$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 8 għal x_{1} u -1 għal x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Evalwa

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$