Issolvi 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Solvi għal y

$$y=3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Iddividi 81 b'3 biex tikseb27.

$$y^{3}=27$$

Naqqas 27 miż-żewġ naħat.

$$y^{3}-27=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -27 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$y=3$$

Bit-teorema tal-Fattur, y-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi y^{3}-27 b'y-3 biex tikseby^{2}+3y+9. Solvi l-ekwazzjoni fejn ir-riżultat huwa ugwali għal 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 1 għal a, 3 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Billi l-għerq kwadru ta' numru negattiv mhux iddefinit fil-qasam reali, m'hemm ebda soluzzjoni.

$$y\in \emptyset$$

Elenka s-soluzzjonijiet kollha misjuba.

$$y=3$$