Issolvi 3y^2-10y+3

$$3 y ^ { 2 } - 10 y + 3$$

Fattur

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3y^{2}+ay+by+3. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-10 ab=3\times 3=9$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -10.

$$a=-9 b=-1$$

Erġa' ikteb 3y^{2}-10y+3 bħala \left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right).

$$\left(3y^{2}-9y\right)+\left(-y+3\right)$$

Fattur 3y fl-ewwel u -1 fit-tieni grupp.

$$3y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-10y+3=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 3}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'3.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 3}$$

Żid 100 ma' -36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$y=\frac{10±8}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$y=\frac{10±8}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{10±8}{6} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 8.

$$y=\frac{18}{6}$$

Iddividi 18 b'6.

$$y=3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{10±8}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn 10.

$$y=\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 3 għal x_{1} u \frac{1}{3} għal x_{2}.

$$3y^{2}-10y+3=3\left(y-3\right)\left(y-\frac{1}{3}\right)$$

Naqqas \frac{1}{3} minn y billi ssib denominatur komuni u tnaqqas in-numerators. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għall-inqas termini jekk possibbli.

$$3y^{2}-10y+3=3\left(y-3\right)\times \frac{3y-1}{3}$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3y^{2}-10y+3=\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$

Evalwa

$$\left(y-3\right)\left(3y-1\right)$$