Issolvi 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0.113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2.197118719$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Ikkombina -3x u 4x biex tikseb x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{3}{4} b'x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Ikkombina \frac{3}{4}x u -6x biex tikseb -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Żid \frac{21}{4}x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Ikkombina x u \frac{21}{4}x biex tikseb \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Naqqas \frac{3}{4} miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, \frac{25}{4} għal b, u -\frac{3}{4} għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra \frac{25}{4} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Żid \frac{625}{16} ma' 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} fejn ± hija plus. Żid -\frac{25}{4} ma' \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Iddividi \frac{-25+\sqrt{769}}{4} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{769}}{4} minn -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Iddividi \frac{-25-\sqrt{769}}{4} b'6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Ikkombina -3x u 4x biex tikseb x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika \frac{3}{4} b'x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Ikkombina \frac{3}{4}x u -6x biex tikseb -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Żid \frac{21}{4}x maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Ikkombina x u \frac{21}{4}x biex tikseb \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Iddividi \frac{25}{4} b'3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Iddividi \frac{3}{4} b'3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Iddividi \frac{25}{12}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{25}{24}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{25}{24} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{25}{24} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Żid \frac{1}{4} ma' \frac{625}{576} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Fattur x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Naqqas \frac{25}{24} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$