Issolvi 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Solvi għal x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Ikkombina -3x u 4x biex tikseb x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 6x^{2}+ax+bx-2. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-3 b=4$$

Erġa' ikteb 6x^{2}+x-2 bħala \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Fattur 3x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 2x-1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 2x-1=0 u 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Ikkombina -3x u 4x biex tikseb x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 6 għal a, 1 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Immultiplika -24 b'-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Żid 1 ma' 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Immultiplika 2 b'6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±7}{12} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{6}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±7}{12} fejn ± hija minus. Naqqas 7 minn -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{12} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 3x b'2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Ikkombina -3x u 4x biex tikseb x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$6x^{2}+x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Meta tiddividi b'6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Iddividi \frac{1}{6}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{12}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{12} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{12} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Żid \frac{1}{3} ma' \frac{1}{144} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Fattur x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Naqqas \frac{1}{12} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$