Issolvi 3x^4+24x^3+48x^2-x^2-8x-16

$$3 x ^ { 4 } + 24 x ^ { 3 } + 48 x ^ { 2 } - x ^ { 2 } - 8 x - 16$$

Fattur

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Immultiplika u kkombina termini simili.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$

Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -16 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 3. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-4$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16 b'x+4 biex tikseb3x^{3}+12x^{2}-x-4. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$3x^{3}+12x^{2}-x-4=0$$

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -4 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 3. Elenka l-kandidati kollha \frac{p}{q}.

$$±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Sib radiċi waħda bħal din billi tipprova l-valuri integri kollha, billi tibda mill-iżgħar skont il-valur assolut. Jekk ma tinstab l-ebda radiċi tan-numru integru, ipprova l-frazzjonijiet.

$$x=-4$$

Bit-teorema tal-Fattur, x-k hija fattur tal-polynomial għal kull għerq k. Iddividi 3x^{3}+12x^{2}-x-4 b'x+4 biex tikseb3x^{2}-1. Biex tiffattura l-espressjoni, solvi l-ekwazzjoni fejn l-espressjoni hija ugwali għal 0.

$$3x^{2}-1=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, 0 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{6}$$

Solvi l-ekwazzjoni 3x^{2}-1=0 meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3} x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata billi tuża l-għeruq miksuba. Polynomial 3x^{2}-1 mhux fatturat billi m'għandux għeruq razzjonali.

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Evalwa

$$\left(3x^{2}-1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Ikkombina 48x^{2} u -x^{2} biex tikseb 47x^{2}.

$$3x^{4}+24x^{3}+47x^{2}-8x-16$$