Issolvi 3x^2-7x+5=0

$$3 x ^ { 2 } - 7 x + 5 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}\approx 1.166666667+0.552770798i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}\approx 1.166666667-0.552770798i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -7 għal b, u 5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 5}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 3}$$

Żid 49 ma' -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -7 huwa 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} fejn ± hija plus. Żid 7 ma' i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{7±\sqrt{11}i}{6} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{11} minn 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-7x+5=0$$

Naqqas 5 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-7x+5-5=-5$$

Jekk tnaqqas 5 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-7x=-5$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Iddividi -\frac{7}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{7}{6}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{7}{6} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Żid -\frac{5}{3} ma' \frac{49}{36} biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{11}{36}$$

Fattur x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{11}{36}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{36}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{11}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{11}i}{6}$$

Żid \frac{7}{6} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{6} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{6}$$