Issolvi 3x^2-36x+95=0

$$3 x ^ { 2 } - 36 x + 95 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 8.081665999$$

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6\approx 3.918334001$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -36 għal b, u 95 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 95}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 95}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'95.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1140}}{2\times 3}$$

Żid 1296 ma' -1140.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{156}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 156.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -36 huwa 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} fejn ± hija plus. Żid 36 ma' 2\sqrt{39}.

$$x=\frac{2\sqrt{39}+36}{6}$$

Iddividi 36+2\sqrt{39} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{36±2\sqrt{39}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{39} minn 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{39}}{6}$$

Iddividi 36-2\sqrt{39} b'6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-36x+95=0$$

Naqqas 95 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-36x+95-95=-95$$

Jekk tnaqqas 95 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-36x=-95$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-36x}{3}=-\frac{95}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)x=-\frac{95}{3}$$

Iddividi -36 b'3.

$$x^{2}-12x=-\frac{95}{3}$$

Iddividi -12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -6. Imbagħad żid il-kwadru ta' -6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-\frac{95}{3}+\left(-6\right)^{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x^{2}-12x+36=-\frac{95}{3}+36$$

Żid -\frac{95}{3} ma' 36.

$$x^{2}-12x+36=\frac{13}{3}$$

Fattur x^{2}-12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=\frac{13}{3}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{3}}$$

Issimplifika.

$$x-6=\frac{\sqrt{39}}{3} x-6=-\frac{\sqrt{39}}{3}$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{39}}{3}+6 x=-\frac{\sqrt{39}}{3}+6$$