Issolvi 3x^2-11x-4<0

$$3 x ^ { 2 } - 11 x - 4 < 0$$

Solvi għal x

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex issolvi l-inugwaljanza, iffatura n-naħa tax-xellug. Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti billi tuża l-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostitut 3 għal a, -11 għal b, u -4 għal c fil-formula kwadratika.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Agħmel il-kalkoli.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±13}{6} meta ± hija plus u meta ± hija minus.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Erġa' Ikteb l-inugwaljanza billi tuża l-soluzzjonijiet miksuba.

$$3\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)<0$$

Biex il-prodott ikun negattiv, x-4 u x+\frac{1}{3} għandhom ikunu sinjali opposti. Ikkunsidra l-każ meta x-4 huwa pożittiv u x+\frac{1}{3} huwa negattiv.

$$x-4>0 x+\frac{1}{3}<0$$

Din hija falza għal kwalunkwe x.

$$x\in \emptyset$$

Ikkunsidra l-każ meta x+\frac{1}{3} huwa pożittiv u x-4 huwa negattiv.

$$x+\frac{1}{3}>0 x-4<0$$

Is-soluzzjoni li tissodisfa ż-żewġ inugwaljanzi hija x\in \left(-\frac{1}{3},4\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$

Is-soluzzjoni finali hija l-unjoni tas-soluzzjonijiet miksuba.

$$x\in \left(-\frac{1}{3},4\right)$$