Issolvi 3x^2+6x-2=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 2 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx 0.290994449$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1\approx -2.290994449$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 6 għal b, u -2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Żid 36 ma' 24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} fejn ± hija plus. Żid -6 ma' 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-6}{6}$$

Iddividi -6+2\sqrt{15} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-6±2\sqrt{15}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{15} minn -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-6}{6}$$

Iddividi -6-2\sqrt{15} b'6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-2=0$$

Żid 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Jekk tnaqqas -2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+6x=-\left(-2\right)$$

Naqqas -2 minn 0.

$$3x^{2}+6x=2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{2}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{2}{3}$$

Iddividi 6 b'3.

$$x^{2}+2x=\frac{2}{3}$$

Iddividi 2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 1. Imbagħad żid il-kwadru ta' 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{2}{3}+1^{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{2}{3}+1$$

Żid \frac{2}{3} ma' 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{3}$$

Fattur x^{2}+2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Issimplifika.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}}{3}-1$$