Issolvi 3x^2+3x+9=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}\approx -0.5+1.658312395i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}\approx -0.5-1.658312395i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 3 għal b, u 9 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 9}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-108}}{2\times 3}$$

Żid 9 ma' -108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-99}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -99.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} fejn ± hija plus. Żid -3 ma' 3i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{11}i}{6}$$

Iddividi -3+3i\sqrt{11} b'6.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-3±3\sqrt{11}i}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 3i\sqrt{11} minn -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{11}i-3}{6}$$

Iddividi -3-3i\sqrt{11} b'6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x+9=0$$

Naqqas 9 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+3x+9-9=-9$$

Jekk tnaqqas 9 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+3x=-9$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Iddividi 3 b'3.

$$x^{2}+x=-\frac{9}{3}$$

Iddividi -9 b'3.

$$x^{2}+x=-3$$

Iddividi 1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-3+\frac{1}{4}$$

Żid -3 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{11}{4}$$

Fattur x^{2}+x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Naqqas \frac{1}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-1+\sqrt{11}i}{2} x=\frac{-\sqrt{11}i-1}{2}$$