Issolvi 3x^2+12x=-12

$$3 x ^ { 2 } + 12 x = - 12$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 12 maż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+12x+12=0$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+4. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 4.

$$1,4 2,2$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=2 b=2$$

Erġa' ikteb x^{2}+4x+4 bħala \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x+2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Biex issib soluzzjoni tal-ekwazzjoni, solvi x+2=0.

$$x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}+12x=-12$$

Żid 12 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}+12x-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)$$

Jekk tnaqqas -12 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}+12x-\left(-12\right)=0$$

Naqqas -12 minn 0.

$$3x^{2}+12x+12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 12 għal b, u 12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 12}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 3}$$

Żid 144 ma' -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Iddividi -12 b'6.

$$x=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+12x=-12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=-\frac{12}{3}$$

Iddividi 12 b'3.

$$x^{2}+4x=-\frac{12}{3}$$

Iddividi -12 b'3.

$$x^{2}+4x=-4$$

Iddividi 4, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb 2. Imbagħad żid il-kwadru ta' 2 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Ikkwadra 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Żid -4 ma' 4.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Fattur x^{2}+4x+4. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Issimplifika.

$$x+2=0 x+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=-2 x=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta. Is-soluzzjonijiet huma l-istess.

$$x=-2$$