Issolvi 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Naqqas 7 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Naqqas 7 minn 1 biex tikseb -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -2 għal b, u -6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Żid 4 ma' 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Iddividi 2+2\sqrt{19} b'6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{19} minn 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Iddividi 2-2\sqrt{19} b'6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Naqqas 1 minn 7 biex tikseb 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Iddividi 6 b'3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Iddividi -\frac{2}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Żid 2 ma' \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Fattur x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Żid \frac{1}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$