Issolvi 3x=16+sqrt{x}

$$3 x = 16 + \sqrt { x }$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 97}{18} \approx 6.160691333$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas 16 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x-16=\sqrt{x}$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(3x-16\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(3x-16\right)^{2}.

$$9x^{2}-96x+256=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{x} bil-power ta' 2 u tikseb x.

$$9x^{2}-96x+256=x$$

Naqqas x miż-żewġ naħat.

$$9x^{2}-96x+256-x=0$$

Ikkombina -96x u -x biex tikseb -97x.

$$9x^{2}-97x+256=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 9 għal a, -97 għal b, u 256 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Ikkwadra -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Immultiplika -4 b'9.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-36\times 256}}{2\times 9}$$

Immultiplika -36 b'256.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-9216}}{2\times 9}$$

Żid 9409 ma' -9216.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

L-oppost ta' -97 huwa 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

Immultiplika 2 b'9.

$$x=\frac{97±\sqrt{193}}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{97±\sqrt{193}}{18} fejn ± hija plus. Żid 97 ma' \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{97±\sqrt{193}}{18} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{193} minn 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

Issostitwixxi \frac{\sqrt{193}+97}{18} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 3x=16+\sqrt{x}.

$$3\times \frac{\sqrt{193}+97}{18}=16+\sqrt{\frac{\sqrt{193}+97}{18}}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}+\frac{97}{6}=\frac{97}{6}+\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}$$

Issostitwixxi \frac{97-\sqrt{193}}{18} għal x fl-ekwazzjoni l-oħra 3x=16+\sqrt{x}.

$$3\times \frac{97-\sqrt{193}}{18}=16+\sqrt{\frac{97-\sqrt{193}}{18}}$$

Issimplifika. Il-valur x=\frac{97-\sqrt{193}}{18} ma jissodisfax l-ekwazzjoni.

$$\frac{97}{6}-\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}=\frac{95}{6}+\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}$$

Ekwazzjoni 3x-16=\sqrt{x} għandha soluzzjoni unika.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$