Issolvi 3w^2-6w+2=0

$$3 w ^ { 2 } - 6 w + 2 = 0$$

Solvi għal w

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -6 għal b, u 2 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -6.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 2}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'2.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\times 3}$$

Żid 36 ma' -24.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12.

$$w=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2\sqrt{3}.

$$w=\frac{2\sqrt{3}+6}{6}$$

Iddividi 6+2\sqrt{3} b'6.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni w=\frac{6±2\sqrt{3}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{3} minn 6.

$$w=\frac{6-2\sqrt{3}}{6}$$

Iddividi 6-2\sqrt{3} b'6.

$$w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-6w+2=0$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3w^{2}-6w+2-2=-2$$

Jekk tnaqqas 2 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3w^{2}-6w=-2$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3w^{2}-6w}{3}=-\frac{2}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$w^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)w=-\frac{2}{3}$$

Iddividi -6 b'3.

$$w^{2}-2w=-\frac{2}{3}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$w^{2}-2w+1=-\frac{2}{3}+1$$

Żid -\frac{2}{3} ma' 1.

$$w^{2}-2w+1=\frac{1}{3}$$

Fattur w^{2}-2w+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Issimplifika.

$$w-1=\frac{\sqrt{3}}{3} w-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$w=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 w=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$