Issolvi 3s^2+16s+5

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

Fattur

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3s^{2}+as+bs+5. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 15.

$$1,15 3,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=1 b=15$$

Erġa' ikteb 3s^{2}+16s+5 bħala \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right).

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

Fattur s fl-ewwel u 5 fit-tieni grupp.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3s+1 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 16.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'5.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Żid 256 ma' -60.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{-16±14}{6} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 14.

$$s=-\frac{2}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-2}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni s=\frac{-16±14}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn -16.

$$s=-\frac{30}{6}$$

Iddividi -30 b'6.

$$s=-5$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -\frac{1}{3} għal x_{1} u -5 għal x_{2}.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

Żid \frac{1}{3} ma' s biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

Ikkanċella l-akbar fattur komuni 3 f'3 u 3.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Evalwa

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$