Issolvi 3m^2=-16m-21

$$3 m ^ { 2 } = - 16 m - 21$$

Solvi għal m

$$m = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$m=-3$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Żid 16m maż-żewġ naħat.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Żid 21 maż-żewġ naħat.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala 3m^{2}+am+bm+21. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 16.

$$a=7 b=9$$

Erġa' ikteb 3m^{2}+16m+21 bħala \left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right).

$$\left(3m^{2}+7m\right)+\left(9m+21\right)$$

Fattur m fl-ewwel u 3 fit-tieni grupp.

$$m\left(3m+7\right)+3\left(3m+7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni 3m+7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(3m+7\right)\left(m+3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi 3m+7=0 u m+3=0.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Żid 16m maż-żewġ naħat.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Żid 21 maż-żewġ naħat.

$$3m^{2}+16m+21=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, 16 għal b, u 21 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Ikkwadra 16.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'21.

$$m=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Żid 256 ma' -252.

$$m=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.

$$m=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$m=\frac{-16±2}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-16±2}{6} fejn ± hija plus. Żid -16 ma' 2.

$$m=-\frac{14}{6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-14}{6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$m=-\frac{7}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni m=\frac{-16±2}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2 minn -16.

$$m=-\frac{18}{6}$$

Iddividi -18 b'6.

$$m=-3$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Żid 16m maż-żewġ naħat.

$$3m^{2}+16m=-21$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3m^{2}+16m}{3}=-\frac{21}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-\frac{21}{3}$$

Iddividi -21 b'3.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m=-7$$

Iddividi \frac{16}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{8}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{8}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{8}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Żid -7 ma' \frac{64}{9}.

$$m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Fattur m^{2}+\frac{16}{3}m+\frac{64}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(m+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Issimplifika.

$$m+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} m+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Naqqas \frac{8}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$m=-\frac{7}{3} m=-3$$