Issolvi 3a^2-6a-24

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

Fattur

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura 'l barra 3.

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Ikkunsidra li a^{2}-2a-8. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala a^{2}+pa+qa-8. Biex issib p u q, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Minħabba li pq huwa negattiv, p u q għandhom sinjali opposti. Minħabba li p+q huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -8.

$$1,-8 2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$p=-4 q=2$$

Erġa' ikteb a^{2}-2a-8 bħala \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

Fattur a fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni a-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-6a-24=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-24.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Żid 36 ma' 288.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 324.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$a=\frac{6±18}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{6±18}{6} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 18.

$$a=\frac{24}{6}$$

Iddividi 24 b'6.

$$a=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni a=\frac{6±18}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 18 minn 6.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Iddividi -12 b'6.

$$a=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 4 għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Evalwa

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$