Issolvi 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Solvi għal x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Iddividi 48 b'3 biex tikseb16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Naqqas 16 minn 4 biex tikseb -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}+4x-12 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=-2 b=6$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Iddividi 48 b'3 biex tikseb16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Naqqas 16 minn 4 biex tikseb -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-12. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 4.

$$a=-2 b=6$$

Erġa' ikteb x^{2}+4x-12 bħala \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 6 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-2=0 u x+6=0.

$$x=2 x=-6$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Iddividi 48 b'3 biex tikseb16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Uża teorema binomjali \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} biex tespandi \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Naqqas 16 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Naqqas 16 minn 4 biex tikseb -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, 4 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ikkwadra 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Żid 16 ma' 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±8}{2} fejn ± hija plus. Żid -4 ma' 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$x=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-4±8}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 8 minn -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Iddividi -12 b'2.

$$x=-6$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=2 x=-6$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Iddividi 48 b'3 biex tikseb16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Issimplifika.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Naqqas 2 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=2 x=-6$$