Issolvi 3x^2-6x+36=0

$$3 { x }^{ 2 } -6x+36=0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{11}i\approx 1+3.31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+1\approx 1-3.31662479i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -6 għal b, u 36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\times 36}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\times 36}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-432}}{2\times 3}$$

Żid 36 ma' -432.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-396}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -396.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 6i\sqrt{11}.

$$x=\frac{6+6\sqrt{11}i}{6}$$

Iddividi 6+6i\sqrt{11} b'6.

$$x=1+\sqrt{11}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±6\sqrt{11}i}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 6i\sqrt{11} minn 6.

$$x=\frac{-6\sqrt{11}i+6}{6}$$

Iddividi 6-6i\sqrt{11} b'6.

$$x=-\sqrt{11}i+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-6x+36=0$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$3x^{2}-6x+36-36=-36$$

Jekk tnaqqas 36 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$3x^{2}-6x=-36$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{36}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{36}{3}$$

Iddividi -6 b'3.

$$x^{2}-2x=-\frac{36}{3}$$

Iddividi -36 b'3.

$$x^{2}-2x=-12$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=-12+1$$

Żid -12 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=-11$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-11$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Issimplifika.

$$x-1=\sqrt{11}i x-1=-\sqrt{11}i$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+1$$